從曹沖稱象看現(xiàn)代計(jì)量的替代衡量法

曹沖（公元197～208年），字倉(cāng)舒，曹操之子。曹沖稱象的故事記載在《三國(guó)志》卷二十、《魏書(shū)》的《武文世王公傳》中。其原文為:“鄧哀王字倉(cāng)舒。少聰察岐嶷，生五六歲，智意所及，有若成人之智。時(shí)孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理。沖曰:‘置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則校可知矣。’太祖大悅，即施行焉。”文中的鄧哀王是曹沖死后追封的謚號(hào)，太祖是指曹操。把上文譯成現(xiàn)代語(yǔ)，其大意為:鄧哀王曹沖，字倉(cāng)舒。幼年聰慧，五、六歲時(shí)，其智能就趕得上成年人。當(dāng)時(shí)孫權(quán)送給曹操一只大象，曹操想知道大象的重量，問(wèn)他手下的官員，都不能說(shuō)出稱出大象重量的方法。曹沖說(shuō):“把大象趕到一只大船上，在船上刻下吃水線的位置，把大象趕上岸后，再把稱出重量的物體往船上裝載，直到船也下沉到船載大象時(shí)的吃水線位置為止，計(jì)算出船上物體的重量，就等于大象的重量。”曹操聽(tīng)了很高興，就命人們照曹沖說(shuō)的方法去做，稱出了大象的重量。

　　《三國(guó)志》是陳壽（公元233～297年）撰寫(xiě)的一部紀(jì)傳體史書(shū)。陳壽原為蜀漢文士，后入晉朝作官，陳壽生年距曹沖生年僅相距36年。陳壽撰《三國(guó)志》對(duì)史料的取舍、剪裁相當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)，曹沖稱象的故事是可信的。

　　曹沖小小年紀(jì)為什么能解決稱量大象的難題呢？這是因?yàn)椋軟_年齡雖小（死時(shí)年僅十二三歲），但已接觸了不少社會(huì)實(shí)踐，當(dāng)時(shí)正值戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，出身軍事世家的曹沖孩提時(shí)常在軍中戲耍，對(duì)作為重要軍事運(yùn)輸工具的艦船一定非常熟悉，也會(huì)見(jiàn)到船工觀察吃水線估算糧草、*品載重量的情形，再加上曹沖天資聰慧，平時(shí)就善于觀察、勤于思考，因此會(huì)聯(lián)想到以船作秤，并以巧妙的方法稱出了大象的重量。

　　曹沖稱象的方法是符合科學(xué)道理的，以現(xiàn)在的衡量理論去分析，可以發(fā)現(xiàn)，這種巧妙的稱象方法正是計(jì)量學(xué)中的“替代衡量法”。

　　所謂替代衡量法，就是以已知重量（嚴(yán)格說(shuō)，應(yīng)叫“質(zhì)量”。但古時(shí)質(zhì)量、重量不分，現(xiàn)在人們?nèi)粘Ｉ钪校|(zhì)量仍習(xí)慣稱為重量，以下同）的物體，在衡器上去替代未知重量的被稱物，使衡器達(dá)到相同的平衡位置，被稱物體的重量就等于砝碼的重量。在曹沖稱象中，被稱物體是大象，已知重量的物體就是往船上裝載的已稱出其重量的物體，比如用石塊。此物體的重量相當(dāng)于砝碼的重量，當(dāng)二者使“衡器”（船）達(dá)到相同的平衡位置（相同的吃水線位置）時(shí)，大象的重量就等于船上所裝載的物體的重量。可惜的是，由于中國(guó)長(zhǎng)期處于封建社會(huì)，生產(chǎn)力低下，科學(xué)技術(shù)落后，對(duì)精密稱量或特大稱量沒(méi)有十分迫切的要求，因而“稱象方法”沒(méi)能進(jìn)一步發(fā)展成為一種科學(xué)衡量原理。然而這則故事記錄了在距今一千七、八百年前，我國(guó)已能解決稱量三、四噸大秤量的計(jì)量科技問(wèn)題，是一項(xiàng)重大的創(chuàng)造發(fā)明，在我國(guó)的計(jì)量*寫(xiě)下了昭示古人聰明才智的佳話。

　　替代衡量法作為一種精密衡量方法被正式提出，是在曹沖稱象大約1500年之后。18世紀(jì)中葉，由于歐洲工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)天平及其衡量方法的準(zhǔn)確度提出了更高的要求。當(dāng)時(shí)的天平是杠桿式等臂雙盤(pán)天平，一個(gè)秤盤(pán)里放被稱物，另一個(gè)秤盤(pán)放砝碼，由于天平杠桿的兩臂長(zhǎng)并非相等，因而在稱量結(jié)果中就不可避免地含有不等臂性誤差。為了消除不等臂性誤差，法國(guó)學(xué)者波爾達(dá)提出:把被稱物體放在一個(gè)秤盤(pán)里，另一個(gè)秤盤(pán)里放上配衡物，使天平實(shí)現(xiàn)平衡，讀取平衡位置讀數(shù)，然后把被稱物從秤盤(pán)里取下來(lái)，放上相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，使天平仍能在原來(lái)的平衡位置附近實(shí)現(xiàn)平衡，讀取此時(shí)平衡位置讀數(shù)。由于被稱物體和標(biāo)準(zhǔn)砝碼分別放在同一個(gè)秤盤(pán)里，使用的是杠桿的同一個(gè)臂，因而免除了不等臂性誤差。這個(gè)方法稱為替代衡量法，又叫波爾達(dá)法。

　　替代衡量法適用于任何一種天平，如彈性式天平、液靜式天平、電子天平等。替代衡量法也并不是只能消除天平的不等臂性誤差，從替代衡量原理上講，它還應(yīng)該能夠消除天平的非線性誤差、分度值誤差等系統(tǒng)誤差。替代衡量法是被稱物體與標(biāo)準(zhǔn)砝碼在相同稱量狀態(tài)下的比較，它的一個(gè)主要特征就是被稱物體與標(biāo)準(zhǔn)砝碼使天平分別達(dá)到相同的平衡位置，也就是達(dá)到相同的示值，由此，分度值誤差和非線性誤差也就能避免了。

　　替代衡量法的稱量原理雖簡(jiǎn)單，但它的稱量準(zhǔn)確度卻很高，直到現(xiàn)在，它仍被世界各國(guó)廣泛用于砝碼的量值傳遞或溯源，包括從公斤原器直至各等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的比對(duì)和檢定。它是目前使用的zui為主要的一種精密衡量法。